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整流電路的諧波和功率因數

人氣:2744次發表時間:2020-11-12

01諧波和無功功率


首先,我們一般常見的交流波形就是正弦波,正弦波的電壓表示為

 

式中U為電壓有效值;φu為初相角;ω為角頻率,ω=2πf=2π/T;f為頻率;T為周期。

非正弦電壓u(ωt)分解為如下形式的傅里葉級數

 

也可以分解為

 

基波(fundamental):頻率與工頻相同的分量

諧波:頻率為基波頻率大于1整數倍的分量

諧波次數:諧波頻率和基波頻率的整數比

n次諧波電流含有率以HRIn(Harmonic Ratio for In)表示

HRIn=In/I1x100%

電流諧波總畸變率THDi(Total Harmonic distortion)分別定義為(Ih為總諧波電流有效值)

THDi=Ih/I1x100%

功率因數

正弦電路:

有功功率就是其平均功率:

 

式中U、I分別為電壓和電流的有效值,φ為電流滯后于電壓的相位差。視在功率S=UI;無功功率Q=UIsinφ;功率因數為λ=P/S;

有功功率、視在功率和無功功率的關系是S2=P2+Q2。

在正弦電路中,功率因數是由電壓和電流的相位差φ決定的,其值為:λ=cosφ。

非正弦電路:

有功功率為                        P=UI1cosφ1

式中I1為基波電流有效值,φ1為基波電流與電壓的相位差。

功率因數為:

 

式中,v=I1/I,即基波電流有效值和總電流有效值之比,稱為基波因數,而cosφ1稱為位移因數或基波功率因數。

無功功率還沒有固定的權威定義,一般根據能量的流動和交換簡單定義為Q=√(S2-P2),仿照正弦波的定義,Qf=UI1sinφ1

畸變功率D為:

 

以上是針對正弦波和非正弦波,對諧波和功率因數的一個介紹。


02帶感性負載可控整流電路


單相橋式全控整流電路

電流波形如下

 

將電流波形分解為傅里葉級數,可得

 

其中基波和各次諧波有效值為

 

可見,電流中僅含奇次諧波,各次諧波有效值與諧波次數成反比,且與基波有效值的比值為諧波次數的倒數。

功率因數

基波電流有效值為I1=2√2/π*Id

i2的有效值I=Id,可得基波因數為v=I1/I=2√2/π=0.9

電流基波與電壓的相位差就等于控制角α,故位移因數為

λ1=cosφ1=cosα

功率因數為

 

三相橋式全控整流電路

電流波形如下

 

以α=30°為例,電流有效值為

 

電流波形分解為傅立葉級數

 

由式(3-79)可得電流基波和各次諧波有效值分別為

 

結論:電流中僅含6k±1(k為正整數)次諧波,各次諧波有效值與諧波次數成反比,且與基波有效值的比值為諧波次數的倒數。

功率因數

基波因數為v=I1/I=3/π≈0.955

電流基波與電壓的相位差仍為α,故位移因數仍為

λ1=cosφ1=cosα

功率因數為

 


03電容濾波的不可控整流電路


單相橋式不可控整流電路

采用感容濾波,電容濾波的單相不可控整流電路交流側諧波組成有如下規律:

①諧波次數為奇次

②諧波次數越高,諧波幅值越小

③諧波與基波的關系是不固定的

④ω√LC越大,則諧波越小

關于功率因數的結論如下:

位移因數接近1,輕載超前,重載滯后,諧波大小受負載和濾波電感的影響。

三相橋式不可控整流電路

有濾波電感,交流側諧波組成有如下規律:

①諧波次數為6k±1次,k =1,2,3…

②諧波次數越高,諧波幅值越小

③諧波與基波的關系是不固定的

關于功率因數的結論如下:

位移因數通常是滯后的,但與單相時相比,位移因數更接近1,隨負載加重(ωRC的減小),總的功率因數提高;同時,隨濾波電感加大,總功率因數也提高。


04整流輸出電壓和電流的諧波分析


整流電路的輸出電壓是周期性的非正弦函數,其中主要成分為直流,同時包含各種頻率的諧波,這些諧波對于負載的工作是不利的。m脈波整流電路的整流電壓波形如下

 

α=0°時,m脈波整流電路的整流電壓和整流電流的諧波分析

整流電壓表達式為Ud0=√U2cosωt,對該整流輸出電壓進行傅里葉級數分解,得出:

 

式中,k=1,2,3…;且

 

電壓紋波因數

 

其中

 

 

將上述式子進行整理,得

 

不同脈波數m時的電壓紋波因數值

 

負載電流的傅里葉級數

 

其中

 

α=0°時整流電壓、電流中的諧波有如下規律:

m脈波整流電壓ud0的諧波次數為mk(k=1,2, 3...)次,即m的倍數次;整流電流的諧波由整流電壓的諧波決定,也為mk次。當m一定時,隨諧波次數增大,諧波幅值迅速減小,表明最低次(m次)諧波是最主要的,其它次數的諧波相對較少;當負載中有電感時,負載電流諧波幅值dn的減小更為迅速。m增加時,最低次諧波次數增大,且幅值迅速減小,電壓紋波因數迅速下降。

α不為0°時的情況

整流電壓分解為傅里葉級數為:

 

以n為參變量,n次諧波幅值對α的關系如下圖

 

當α從0°~ 90°變化時,ud的諧波幅值隨α增大而增大,α=90°時諧波幅值最大。從90°~ 180°之間電路工作于有源逆變工作狀態,ud的諧波幅值隨α增大而減小。


以上是整流電路的諧波和功率因數相關的介紹,實際應用中可能還需要考慮到其他方面,這僅僅是一個基礎,實踐中才能更好地理解和深入。



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